Matlab中用函数或内置功能实现Pearson相关系数计算？

fenzi=sum(X.*Y)-(sum(X)*sum(Y))/(X);

fenmu=sqrt(sum(X.^2)-sum(X)^2/(X)*(sum(Y.^2)-sum(Y)^2/(X)));

coeff=fenzi/fenmu;

end%函数结束

或者也可以用中内置函数实现：

x=;

y=;

r1=corr(x,y,’type’,’’); %相关系数

r2=(x,y); % R=（X） a R of from an input X whose rows are and whose are . The R=(X) is to the C=cov(X) by

(X) is the lag of the , that is, the lag of xcov(x,’coeff’) into a array.

协方差 cov(x)

—x为一个样本容量

—x为一个样本矩阵

首先看看均值，样本方差，样本协方差公式区别

3. 相关系数

斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。

斯皮尔曼相关系数（）也被叫作斯皮尔曼等级相关系数，同样用于衡量两个变量之间的相关性，在之前对皮尔逊相关系数的介绍中，我们提到了在进行皮尔逊相关系数运算的时候需要确定数据是否复合正态分布等等。有人移除了另一种方法，即用数据的大小来代替数据本身。

这种替代方法，本身也是一种消除量纲的过程，我们提到了从协方差到皮尔逊相关的过程中，需要消除量纲，同样的从另一个角度出发，斯皮尔曼相关系数使用排序的方法消除量纲，在相关性分析中，用数据大小的排序代替原始的数据，也起到了消除量纲的作用，同时在分级数据比如优、良、中的等级数据中，我们适合使用斯皮尔曼相关系数。

连续数据，满足正态分布，判断是否具有线性相关性的时候用皮尔逊相关系数较为合适，如果不满足条件的话，我们应该私用斯皮尔曼相关系数。

①斯皮尔曼相关系数计算

我们举一个身高和睡眠时间的例子来说明斯皮尔曼相关系数的计算方法，第一步我们需要将数据从小打到大的顺序并给出所属的等级，当两个数据的等值相等的时候，我们计算数值等级的平均值作为等级数，比如身高栏中，身高栏的160有两个，应该排第三名和第四名，平均下来的等级应该是3.5.同理，我们也将睡眠时间的等级进行排序，得到等级大小排序。之后我们计算两组数据的等级差记为d用于计算斯皮尔曼相关系数。

斯皮尔曼相关系数的具体计算方法如下：

其中n是样本容量，di代表数据x和y之间的等级差(一个数的等级，就是将它所在的一列数按照从小到大排序后，这个数所在的位置)。在中，为了计算斯皮尔曼相关系数我们可以直接使用corr指令。具体形式如下：

corr(x,y,’type’,’’)

②斯皮尔曼相关系数检验

和皮尔逊相关系数一样，在斯皮尔曼相关系数的计算中，得到了数值我们也无法知晓到底相关系数多大才是相关性强，多小才是相关性弱，为了表明强弱关系，我们需要引入假设检验的方法。

小样本假设检验

斯皮尔曼相关系数的假设检验分为两类，一个是小样本的情况，即样本的数量小于30的情况下时，可以直接使用查表的方式进行验证。虽然在不是那么严格的情况下，我们的样本数量大于30的时候也可以参考表格。

当我们的相关系数大于等于表中的临界值的时候，我们认为相关系数是有显著差异的，即有相关性，相关性不为0.

2.2大样本假设检验

在大样本的情况下，我们可以通过构建统计量的方式进行假设检验，大牛们总结了在以下的统计量是符合正态分布的。因此，当样本数量大于30的时候，我们可以用如下的方法构建统计量，计算p值

在中，如果是双侧检验的话我们的p值计算方式如下

p=(1-(x))*2;

其中x就是我们构建的统计量，r乘样本数减1开根号。在得到的p值中，如果p值大于0.05，则没有显著性差异，也就是说名没有理由认为显著性差异存在，即没有相关性。如果p值小于0.05的话，我们可以认为存在显著性差异。

③结论

斯皮尔曼相关系数，也叫做斯皮尔曼等级相关系数，就是因为它通过等级排序的方式将数值转化为了等级排序，可以方便的应用在非正态性的数据，或者是评级的数据中，用于相关性的检验。如果说数据满足正态分布，而且连续，那么还是建议用散点图，加上皮尔逊相关系数以及假设检验的方式判断数据之间的相关性。

两种方法对比

（1）corr(X,Y,’type’,’’);

这里的X和Y必须是列向量

（2）corr(X,’type’,’’)

这是计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数

斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系

（例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。

附：

一、基本统计量：

均值mean(x) 中位数(x) 标准差std(x)

方差var(x) 偏度(x) 峰度(x)

常见的概率分布函数

正态分布：norm 指数分布 exp 泊松分布 poiss

beta分布：beta 威布尔分布：weib 分布：chi2

t分布：t f分布：F

工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：

概率密度：pdf

概率分布：cdf

逆概率分布：inv

均值与方差：stat

随机数生成：rnd

参数估计：fit

当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令接起来并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）结合参数即可。

对均值为mu,标准差为sigma的正态分布，举例：

1. 概率密度函数

p=(x,mu,sigma)(mu=0,sigma=1时可以省略)

2. 概率分布

p=(x,mu,sigma)

可用于计算概率

3. 逆概率分布

x=(a,mu,sigma); %即可求出x,使得P{X＜x}=a,可用于求分位数

4. 均值和方差

=(mu,sigma)

5. 随机数生成

M=(mu,sigma,m,n) 即可生成m*n阶的正态分布随机数矩阵

二、频数直方图

1. 给出数组data的频数表的命令为：=hist(data,k)

将数据分为k个小区间（当k=10时可缺省），返回数组data落在每一个区间的频数N和每一个小区间的中点x

三、正态分布的参数估计

点估计和区间估计同时可由命令

muhat, ,muci,

=(x,alpha); % 参数估计：fit

在显著性水平alpha(当alpha为0.05时可缺省)下估计数据x的参数

返回值muhat是x的均值的点估计值

是x标准差的点估计值

muci是x的均值的区间估计值

sigma是x标准差的区间估计值

相关 系数 我们 数据 尔曼 斯皮